已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB?BC=0，CQ=2BC，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB?B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足

AB

?

BC

=0，

CQ

=2

BC

，
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），

则有

AB

=(3，b).

BC

=(c，-b)，

CQ

=(x-c，y)

由已知得

3c-b2=0

x-c=2c

y=-2b

消去b，c得y2=4x，

即动点Q的轨迹E的方程是y2=4x．

（2）设直线l的方程为x=k（y-1），代入轨迹E的方程y²=4x中，整理得y²-4ky+4k=0
由已知得（4k）²-4×4k＞0且k＞0，解得k＞1．
由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k（2k-1），2k）．
∴线段MN垂直平分线方程为y-2k=k[x-k（2k-1）]．
令y=0，得D点的横坐标为x₀=2k²-k+2．
∵k＞1，∴x₀＞3，∴D点的横坐标的取值范围为（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB?B..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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