已知△ABC中，|AB|?|AC|=4且0≤AB?AC≤23，设AB和AC的夹角θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，|AB|?|AC|=4且0≤AB?AC≤23，设AB和AC的夹角θ．（1）求θ的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，|

AB

|?|

AC

|=4且0≤

AB

?

AC

≤2

3

，设

AB

和

AC

的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-

3

sin2θ的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知条件|

AB

|?|

AC

|=4且0≤

AB

?

AC

≤2

3

及公式cosθ=

AB

?

AC

|

AB

|?|

AC

|

得：0≤cosθ≤

3

2

，
故

π

6

≤θ≤

π

2

．
（2）y=2sin2θ-

3

sin2θ=1-cos2θ-

3

sin2θ=1-2sin(

π

6

+2θ)
由

π

6

≤θ≤

π

2

，得

π

2

≤

π

6

+2θ≤

5π

6

，从而

1

2

≤sin(

π

6

+2θ)≤1，
∴-1≤y≤0，即函数的最大值为0，最小值为-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，|AB|?|AC|=4且0≤AB?AC≤23，设AB和AC的夹角θ．（1）求θ的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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