已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）若x=a+(cosθ-1)b，y=-ma+cosθb（m≠0，θ∈R）且x⊥y．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）若x=a+(cosθ-1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）若

x

=

a

+(cosθ-1)

b

，

y

=-m

a

+cosθ

b

（m≠0，θ∈R）且

x

⊥

y

．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=

3

×

1

2

-1×

3

2

=0
∴

a

⊥

b

（2）∵

x

⊥

y

∴

x

?

y

=[

a

+(cosθ-1)

b

](-m

a

+cosθ

b

)=0
即-m

a

2+cosθ

a

?

b

-m(cosθ-1)

a

?

b

+cosθ(cosθ-1)

b

2=0
整理可得，-2m+cosθ（cosθ-1）=0
∴m=

1

2

(cos2θ-cosθ)=

1

2

(cosθ-

1

2

)2-

1

8

∵-1≤cosθ≤1
∴-

1

8

≤m≤1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）若x=a+(cosθ-1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：