设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b，2csinB)，n=(cosB，sinC），且m∥n．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b，2cs..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

m

=(b， 2csinB)，

n

=(cosB，sinC），且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

m

∥

n

，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）
∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．
∵B，C（0，π），
∴sinBsinC≠0，∴cosB=

1

2

，（4分）
又0＜B＜π，∴B=

π

3

．（5分）
（Ⅱ）由A+B+C=π及B=

π

3

．
∴C=

2

3

π-A．
又△ABC为锐角三角形，∴

0＜A＜

π

2

0＜

2

3

π-A＜

π

2

∴

π

6

＜A＜

π

2

．（8分）
sinA+sinC=sinA+sin(

2

3

π-A)=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

sin(A+

π

6

)．（10分）
又A+

π

6

∈(

π

3

，

2

3

π)，
∴sin(A+

π

6

)∈(

3

2

， 1]．
∴sinA+sinC∈(

3

2

，

3

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b，2cs..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：