已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜π2＜β＜π（1）若a⊥(b-a)，求β-α的值；（2）若OB?OC=2，OA?OC=3，求△OAB的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ，2sinβ)，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=

a

=(cosα，sinα)，

OC

=

c

=(0，2)

OB

=

b

=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜

π

2

＜β＜π
（1）若

a

⊥(

b

-

a

)，求β-α的值；
（2）若

OB

?

OC

=2，

OA

?

OC

=

3

，求△OAB的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥(

b

-

a

)∴

a

?(

b

-

a

)=0
∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0
即cos(α-β)=

1

2

∵0＜α＜

π

2

＜β＜π∴0＜β-α＜π∴β-α=

π

3

（2）∵

OB

?

OC

=2，

OA

?

OC

=

3

∴sinβ=

1

2

sinα=

3

2

∴cosβ=

3

2

cosα=

1

2

∴

OA

?

OB

=2cosαcosβ+2sinαsinβ=0
∴

OA

⊥

OB

∴S=

1

2

|

OA

|?|

OB

|=

1

2

×1×2=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ，2sinβ)，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：