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1、试题题目：已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量
a
={sinx，cosx}，
b
={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=
a
?(
a
+
b
)
（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥
3
2
x∈[0，π]成立的x的取值范围．

  试题来源：上海模拟   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
a
+
b
={sinx+cosx，2cosx}…（1分）
f（x）=
a
?(
a
+
b
)
=sinx（sinx+cosx）+2cos2x
=1+
1
2
sin2x+
1
2
(cos2x+1)
=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)…（4分）
（1）∴f（x）的最大值是
3
2
+
2
2
，f（x）的最小值是
3
2
-
2
2
，…（6分）
f（x）的最小正周期是T=
2π
2
=π…（7分）
（2）由解知f(x)≥
3
2
?
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)≥
3
2
?sin(2x+
π
4
)≥0?kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，k∈Z…（10分）
又∵x∈[0，π]
∴x的取值范围是[0，
3π
8
]∪[
7π
8
，π]…（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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