已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²-bc，
（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；
（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵b²+c²=a²-bc，∴a²=b²+c²+bc，
结合余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-(b2+c2-bc)

2bc

=-

1

2

，
又A∈（0，π），∴A=

2π

3

∴B+C=

π

3

∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）=sin

π

3

=

3

2

；
（II）根据题意知

AE

=

1

2

（

AB

+

AC

）
∴

AE

²=

1

4

（

AB

²+

AC

²+2

AB

?

AC

）
∴

AE

=

1

4

[c²+b²+2bc×（-

1

2

）]=

1

4

[（c+b）²-3bc]=

1

4

（4-3bc）
∵

bc

≤

b+c

2

=1
∴bc≤1（当且仅当b=c=1时等号成立）
∴（

AE

²）_min=

1

4

（4-3）=

1

4

∴|

AE

^|_min=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：