在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=

π

3

，cosA=

4

5

，b=

3

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B=

π

3

，cosA=

4

5

＞0，所以A为锐角，则sinA=

1-cos2A

=

3

5

∴C=

2π

3

-A
∴sinC=sin(

2π

3

-A)=

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3+4

3

10

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=

3

5

，sinC=

3+4

3

10

，
又∵B=

π

3

，b=

3

，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴a=

bsinA

sinB

=

6

5

．
∴△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×

6

5

×

3

×

3+4

3

10

=

36+9

3

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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