已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．（Ⅰ）求函数y=f（x）在[0，π3]上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数?，使得y=f（x）的函数图象向右平移?个单位后所对应的函数为偶函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）²+2sin²ωx（ω＞0）的周期为

2

3

π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在[0，

π

3

]上的值域；
（Ⅱ）求最小的正实数?，使得y=f（x）的函数图象向右平移?个单位后所对应的函数为偶函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=（sinωx-cosωx）²+2sin²ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-

2

sin（2ωx+

π

4

）
由T=

2π

3

，得到|ω|=

3

2

，又ω＞0，
∴ω=

3

2

，
则f（x）=2-

2

sin（3x+

π

4

），
（Ⅰ）由0≤x≤

π

3

?

π

4

≤3x+

π

4

≤

5π

4

?-

2

≤sin(3x+

π

4

)≤1
则函数y=f（x）在[0，

π

3

]上的值域为[2-

2

，3]；
（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移?个单位后所对应的函数为：
g(x)=2-

2

sin[3(x-?)+

π

4

]
则y=g（x）为偶函数，则有3(-?)+

π

4

=kπ+

π

2

(k∈Z)
则φ=-

k

3

π-

π

12

（k∈Z），又因为φ＞0，
∴满足条件的最小正实数φ=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：