已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=15，则tanθ=_____

1、试题题目：已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=15，则tanθ=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，则tanθ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinθ+cosθ=

1

5

①，
∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=

1

25

，
即-2sinθcosθ=

24

25

，
∴1-2sinθcosθ=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=（sinθ-cosθ）²=

49

25

，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanθ=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=15，则tanθ=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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