已知sinα=45，α∈(0，π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα=45，α∈(0，π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos（α-β）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知sinα=

4

5

，α∈(0，π)，cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当α∈[

π

2

，π）时，且sinα=

4

5

，得cosα=-

1-sin2a

=-

1-(

4

5

)2

=-

3

5

，
又由cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，得sinβ=-

1-cos2β

=-

1-(-

5

13

)2

=-

12

13

．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(-

3

5

)×(-

5

13

)+

4

5

×(-

12

13

)=-

33

65．

．
②当α∈（0，

π

2

）时，且sinα=

4

5

，得cosα=

1-sin2a

=

1-(

4

5

)2

=

3

5

，
又由cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，得sinβ=-

1-cos2β

=-

1-(-

5

13

)2

=-

12

13

．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

×(-

5

13

)+

4

5

×(-

12

13

)=-

63

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα=45，α∈(0，π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos（α-β）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：