为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，π2]内有解，则a的取值范围是_____

1、试题题目：为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，π2]内有解，则a的取值范围是______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，

π

2

]内有解，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程cos²x-sinx+a=0即 sin²x+sinx-a-1=0．
由于x∈（0，

π

2

]，∴0＜sinx≤1．
故方程t²+t-a-1=0 在（0，1]上有解．
又方程t²+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t²+t-a-1 的对称轴为t=-

1

2

，
故有

f(0)?f(1)≤0

f(0)≠0

，即

(a-1)?(1-a)≤0

(-a-1)≠0

．
解得-1＜a≤1．
故答案为：-1＜a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，π2]内有解，则a的取值范围是______..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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