在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m，n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且S△ABC=32，求a-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(2sin(A+C)，

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且向量

m

，

n

共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=

3

2

，求a+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由向量

m

，

n

共线有：2sin（A+C）[2cos2

B

2

-1]=

3

cos2B，∴tan2B=

3

．
又 0＜B＜

π

2

，∴0＜2B＜π，∴2B=

π

3

，B=

π

6

．
（2）由S△ABC=

1

2

acsin

π

6

=

3

2

，得ac=2

3

，
由余弦定理得 b²=a²+c²-2accosB，得(a+c)2=7+4

3

，故a+c=2+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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