已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（I）当x∈[0，π6]时，求函数f（x）的值域；（II）在△ABC中，若cosB=13，f(C2)=-14，且C为锐角，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（I）当x∈[0，π6]时，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x．
（I）当x∈[0，

π

6

]时，求函数f（x）的值域；
（II）在△ABC中，若cosB=

1

3

，f(

C

2

)=-

1

4

，且C为锐角，求sinA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x
=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-

3

2

sin2x
又0≤x≤

π

6

∴0≤2x≤

π

3

0≤sin2x≤

3

2

则-

1

4

≤f(x)≤

1

2

函数f（x）的值域[-

1

4

，

1

2

]
（II）∵cosB=

1

3

∴sinB=

2

3

∵f(

C

2

) =

1

2

-

3

2

sinC=-

1

4

∴sinC=

3

2

且0°＜C＜90° 则C=60°
∴sinA=sin（120°-B）=

3

2

cosB+

1

2

sinB=

3

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

=

3

+ 2

2

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（I）当x∈[0，π6]时，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：