已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m?n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B)=35，求f（C）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m?n-1．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(sin

x

2

，1)（x∈R），设函数f(x)=

m

?

n

-1．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=

5

13

，f(B)=

3

5

，求f（C）的值．

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(sin

x

2

，1)（x∈R），
∴f(x)=

m

?

n

-1=(2cos

x

2

，1)?(sin

x

2

，1)-1
=2cos

x

2

sin

x

2

+1-1=sinx．
∵x∈R，
∴函数f（x）的值域为[-1，1]．
（2）∵f(A)=

5

13

，f(B)=

3

5

，∴sinA=

5

13

，sinB=

3

5

．
∵A，B都是锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

12

13

，cosB=

1-sin2B

=

4

5

．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

56

65

.
∴f（A+B）的值为

56

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m?n-1．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：