关于x的不等式.x+a21x.＜0的解集为（-1，b）．（1）求实数a、b的值；（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求3sinα-2cosα2sinα-cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的不等式.x+a21x.＜0的解集为（-1，b）．（1）求实数a、b的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

关于x的不等式

.

x+a	2
1	x

.

＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原不等式即为x（x+a）-2＜0，x²+ax-2＜0，因为解集为（-1，b）．
∴

-1+b=-a

-b=-2

解得a=-1，b=2
（2）z₁z₂=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i．∵且z₁z₂为纯虚数，∴

-(cosα+2sinα)=0

-sinα +2cosα≠0

∴cosα=-2sinα，
∴原式=

7

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式.x+a21x.＜0的解集为（-1，b）．（1）求实数a、b的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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