已知函数f(x)=tan(13x-π6)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f(3π2)的值；（3）设f(3α+7π2)=-12，求sin(π-α)+cos(α-π)2sin(α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=tan(13x-π6)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f(3π2)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=tan(

1

3

x-

π

6

)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(

3π

2

)的值；
（3）设f(3α+

7π

2

)=-

1

2

，求

sin(π-α)+cos(α-π)

2

sin(α+

π

4

)

的值．

试题来源：东莞二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的最小正周期为T=

π

1

3

=3π；
（2）将x=

3π

2

代入得：f（

3π

2

）=tan（

3π

6

-

π

6

）=tan

π

3

=

3

；
（3）由f（3α+

7π

2

）=-

1

2

，得tan[

1

3

（3α+

7π

2

）-

π

6

]=-

1

2

，即tan（π+α）=-

1

2

，
∴tanα=-

1

2

，
∵cosα≠0，
则原式=

sinα-cosα

sinα+cosα

=

tanα-1

tanα+1

=

-

1

2

-1

-

1

2

+1

=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=tan(13x-π6)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f(3π2)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：