在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=34．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求CB?CA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=

2

，cosC=

3

4

．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求

CB

?

CA

的值．

试题来源：石景山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
又∵cosC=

3

4

，∴0＜C＜

π

2

，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

．
∴sin(A+B)=

7

4

．
（Ⅱ）由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinA=

asinC

c

=

1×

7

4

2

=

14

8

．
（Ⅲ）由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，
∴(

2

)2=12+b2-2×1×b×

3

4

，即2b²-3b-2=0．
解得b=2或b=-

1

2

（舍）．
∴

CB

?

CA

=|

CB

|×|

CA

|×cosC=1×2×

3

4

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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