（理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m?n=-1．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2C2），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m?n=-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（理）已知向量

m

=（1，1），向量

n

和向量

m

的夹角为

3π

4

，|

m

|=

2

，

m

?

n

=-1．
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=（cosA，2cos2

C

2

），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|

n

+

p

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

n

=（x，y），由

m

?

n

=-1得x+y=-1，
又∵

n

和

m

的夹角为

3π

4

，，

m

?

n

=|

m

||n|cos

3π

4

=-1，
∴|

n

|=1?x²+y²=1，
解方程组

x+y=-1

x2+y2=1

，可解得

n

=（-1，0）或（0，-1）．
（2）由

n

与

q

=（1，0）的夹角为

π

2

知

n

=（0，-1），
由b²+ac=a²+c²?∠B=

π

3

得∠A+∠C=

2π

3

，
则|

n

+

p

|²=cos2A+(2cos2

C

2

-1)2=cos²A+cos²C=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

=1+

1

2

[cos2A+cos(

4π

3

-2A)]=1+

1

2

(

1

2

cos2A-

3

2

sin2A)=1+

1

2

cos(2A+

π

3

)．
0＜A＜

2π

3

?

π

3

＜2A+

π

3

＜

5π

3

?

1

2

≤1+

1

2

cos(2A+

π

3

)＜

5

4

，
∴|

n

+

p

|的取值范围为[

2

，

5

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m?n=-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：