在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为210、255（Ⅰ）求cos（α-β）的值；（Ⅱ）若点C为单位圆O上异于-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为

2

10

、

2

5

（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量

OC

与

OA

夹角为

π

4

，求点C的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得，cosα=

2

10

，cosβ=

2

5

，…（2分）
∵α，β为锐角，
∴sinα=

1-cos2α

=

7

2

10

，sinβ=

1-cos2β

=

5

，…（4分）
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=

2

10

×

2

5

+

7

2

10

×

5

=

9

10

50

；…（6分）
（Ⅱ）设点C的坐标为（m，n），
∵C在单位圆上，则m²+n²=1，①…（7分）
∵向量

OC

与

OA

夹角为

π

4

，|

OC

|=|

OA

|=1，且

OC

=（m，n），

OA

=（cosα，sinα）=（

2

10

，

7

2

10

），
∴cos

π

4

=

OC

?

OA

|

OC

| |

OA

|

=

(m，n)?(

2

10

，

7

2

10

)

1×1

，…（9分）
整理得：

2

=

2

10

m+

7

2

10

n，即m+7n=5，②…（10分）
联立方程①②，
解得：

m=

4

5

n=

3

5

或

m=-

3

5

n=

4

5

…（11分）
∴点C的坐标为(

4

5

，

3

5

)或(-

3

5

，

4

5

)．　　　…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：