已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+22cos（A-C）=22．求sinC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+22cos（A-C）=22．求sinC的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+

2

cos（A-C）=

2

．求sinC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵B=60°，∴∠A+C=120°
∵sinA-sinC=2cos

A+C

2

sin

A-C

2

=sin

A-C

2

∴sin

A-C

2

+

2

(1-2sin2

A-C

2

)=

2

sin

A-C

2

(1-

2

sin

A-C

2

)=0，
∴sin

A-C

2

=0或1-

2

sin

A-C

2

=0
又∵0°＜A＜120°或0°＜C＜120°
∴-60°＜

A-C

2

＜60°
∴

A-C

2

=0°或

A-C

2

=45°
∴A=C=60° 或A=105°C=15°
当C=60°时，sin60°=

3

2

；
当C=15°时，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30° =

6

-

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+22cos（A-C）=22．求sinC的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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