已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，则sinα+cosβ=_____

1、试题题目：已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，则sinα+cosβ=___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，cos（α-β）=

12

13

，sin（α+β）=-

3

5

，则sinα+cosβ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，
∴-

3π

4

＜-β＜-

π

2

，
∴π＜α+β＜

3π

2

，0＜α-β＜

π

4

．
又cos（α-β）=

12

13

，sin（α+β）=-

3

5

，
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

5

13

，
cos（α+β）=-

4

5

，
∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=

12

13

×（-

4

5

）-

5

13

×（-

3

5

）
=-

33

65

．
同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-

63

65

；
又α=

(α-β)+(α+β)

2

，β=

(α+β)-(α-β)

2

，
由

π

2

＜β＜α＜

3π

4

可知，sinα＞0，cosβ＜0．
∴sinα=sin

(α-β)+(α+β)

2

=

1-cos[(α-β)+(α+β)]

2

=

1- (-

33

65

)

2

=

7

65

，
cosβ=cos

(α+β)-(α-β)

2

=-

1+cos[(α+β)-(α-β)]

2

=-

1+ (-

63

65

)

2

=-

1

65

，
∴sinα+cosβ=

6

65

=

6

65

．
故答案为：

6

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，则sinα+cosβ=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：