已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知sin(α+

3π

4

)=

1

7

，cos(

π

4

-β)=

4

5

，且-

π

4

＜α＜

π

4

，

π

4

＜β＜

3π

4

，求cos（α-β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵-

π

4

＜α＜

π

4

，

π

4

＜β＜

3π

4

，∴

π

2

＜α+

3π

4

＜π，-

π

2

＜

π

4

-β＜0．…（2分）
又∵sin(α+

3π

4

)=

1

7

，cos(

π

4

-β)=

4

5

，
∴cos(α+

3π

4

)=-

4

3

7

，sin(

π

4

-β)=-

3

5

．…（6分）
∴cos(α-β)=-cos(α-β+π)=-cos[(α+

3π

4

)+(

π

4

-β)]=-cos(α+

3π

4

)cos(

π

4

-β)+sin(α+

3π

4

)sin(

π

4

-β)
=

4

3

7

×

4

5

+

1

7

×(-

3

5

)=

16

3

-3

35

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：