已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2

π

4

x-

3

sin

π

4

xcos

π

4

x
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1

2

-

1

2

cos

π

2

x-

3

2

sin

π

2

x=

1

2

-sin(

π

2

x+

π

6

)
∴x=4k-

4

3

(k∈z)时，f(x)max=

3

2

（2）函数的周期T=4，f(1)=

1

2

-

3

2

，f(2)=

1

2

+

1

2

，f(3)=

1

2

+

3

2

，f(4)=

1

2

-

1

2

，f(4k+1)=

1

2

-

3

2

，f(4k+2)=

1

2

+

1

2

，f(4k+3)=

1

2

+

3

2

，f(4k+4)=

1

2

-

1

2

f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：