已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-35，求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，且sinβ=-

3

5

，求sinα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|
∴z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
又∵|z₁-z₂|=1，
∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=1，
化简得

2-2cosαcosβ-2sinαsinβ

=1
2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=

2-1

2

=

1

2

．
（2）∵-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，所以0＜α-β＜π，
由（1）得cos(α-β)=

1

2

，∴sin（α-β）=

3

2

又∵sinβ=-

3

5

，-

π

2

＜β＜

π

2

，
∴cosβ=

4

5

.
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

3

2

×

4

5

+

1

2

×(-

3

5

)=

4

3

-3

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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