在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为_____

1、试题题目：在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a²+b²=kc²，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理可知cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²）=

(k-1)c2

2ab

cotC

cotA+cotB

=

cosC?sin A?sin B

(sin Acos B+sin Bcos A)?sinC

=

cos C?sin A?sin B

sin2C

=

(k-1)c2

2ab

?

sin A?sin B

sin2C

=2004
由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
∴

k-1

2

=2004
∴k=4009
故答案为：4009

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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