设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-14．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A-C）．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-14．（Ⅰ）求c；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-

1

4

．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求cos（A-C）．

试题来源：临沂三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵△ABC中，a=2，b=3，cosC=-

1

4

，
∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，…（2分）
得c²=22+32-2×2×3×(-

1

4

)=16，解之得c=4．…（4分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵cosC=-

1

4

＜0
∴sinC=

1-cos2C

=

1-(-

1

4

)2

=

15

4

，且C为钝角．…（6分）
∵根据正弦定理，得

a

sinA

=

c

sinC

∴sinA=

asinC

c

=

2×

15

4

=

15

8

，…（8分）
∴由A为锐角，得cosA=

1-sin2A

=

1-(

15

8

)2

=

7

8

，…（10分）
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=

7

8

×(-

1

4

)+

15

8

×

15

4

=

1

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-14．（Ⅰ）求c；..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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