在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31010．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=

5

，sinB=

3

10

．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．

试题来源：鹰潭一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，sinA=

1-cos2A

=

1-(

5

)2

=

2

5

，cosB=

1-sin2B

=

1-(

3

10

)2

=

10

；
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=

5

×

10

-

2

5

×

3

10

=-

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=

3π

4

，∴C=

π

4

由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，可得c=

asinC

sinA

=

4×

2

5

=

10

∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×4×

10

×

3

10

=6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：