已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(π2，3π2)，若AC?BC=-1，则1+tanα2sin2α+sin2α的值为（）A．-59B．-95C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(

π

2

，

3π

2

)，若

AC

?

BC

=-1，则

1+tanα

2sin2α+sin2α

的值为（　　）

A．-

5

9

B．-

9

5

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)，
得

AC

?

BC

=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1，
∴sinα+cosα=

2

3

，
∴2sinαcosα=-

5

9

，

1+tanα

2sin2α+sin2α

=

1+

sinα

cosα

2sin2α+2sinαcosα

=

1

2sinαcosα

=-

9

5

．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：