已知f（x）=1+cosx-sinx1-sinx-cosx+1-cosx-sinx1-sinx+cosx．（I）化简f（x）；（II）是否存在x，使得tanx2?f(x)与1+tan2x2sinx相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=1+cosx-sinx1-sinx-cosx+1-cosx-sinx1-sinx+cosx．（I）化..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知f（x）=

1+cosx-sinx

1-sinx-cosx

+

1-cosx-sinx

1-sinx+cosx

．
（I）化简f（x）；
（II）是否存在x，使得tan

x

2

?f(x)与

1+tan2

x

2

sinx

相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=

1+cosx-sinx

1-sinx-cosx

+

1-cosx-sinx

1-sinx+cosx

=

(1-sinx+cosx)2+(1-sinx-cosx)2

(1-sinx-cosx)(1-sinx+cosx)

=

2(1-sinx)2+2cos2x+2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)cosx

(1-sinx)2-cos2x

=

2(1-sinx)

sin2x-sinx

=-2cscx且x≠2kπ+

π

2

（k∈Z）

（II）(tan

x

2

)2 = (

sin

x

2

cos

x

2

)2=

1-cosx

1+cosx

，
1+（tan

x

2

）²=

2

1+cosx

，
tan

x

2

?f(x)=

1+(tan

x

2

)2

sinx

，

sinx

1+cosx

?

-2

sinx

=

2

(1+cosx)sinx

，
sinx=-1，x=2kπ-

π

2

（k为任意整数）
存在，此时x=2kπ+

3

2

π，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=1+cosx-sinx1-sinx-cosx+1-cosx-sinx1-sinx+cosx．（I）化..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：