在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=sin2B+3．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为53，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2

B

2

=sin2B+

3

．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5

3

，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知4sinBcos2

B

2

=sin2B+

3

，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+

3

，即2sinB=

3

，
解得：sinB=

3

2

．
所以，B=

π

3

或B=

2π

3

；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=

3

2

，代入

1

2

acsinB=5

3

得：c=5，
由余弦定理得：b²=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
当B=

π

3

时，b=

41-40×

1

2

=

21

．
当B=

2π

3

时，b=

41-40×(-

1

2

)

=

61

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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