在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0（1）求sinA；（2）若tan(A-B)=-211，求tanC．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若tan(A-B)=-

2

11

，求tanC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=

3

5

．
又A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

；…（4分）
（2）由（1）知cosA=

3

5

，sinA=

4

5

，
∴tanA=

4

3

．
因为tan(A-B)=-

2

11

，
所以tanB=tan[A-(A-B)]=

tanA-tan(A-B)

1+tanA?tan(A-B)

=

4

3

-(-

2

11

)

1+

4

3

×(-

2

11

)

=2，
所以tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

4

3

+2

1-

4

3

×2

=2．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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