已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）化简f（α）；（2）若tan(α-3π2)=-2，求f（α）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知f(α)=

sin(α-

π

2

)cos(

3π

2

-α)tan(7π-α)

tan(-α-5π)sin(α-3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若tan(α-

3π

2

)=-2，求f（α）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（α）=

-sin(

π

2

-α)cos(π+

π

2

-α)tan(7π-α)

[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]

…（2分）
=

-cosα[-cos(

π

2

-α)]tan(-α)

(-tanα)(-sinα)

=

-cosα(-sinα)(-tanα)

(-tanα)(-sinα)

=

-cosαsinαtanα

tanαsinα

=-cosα；…（4分）
（2）∵tan(α-

3π

2

)=-2，
∴-tan（

3π

2

-α）=-tan（π+

π

2

-α）=-tan（

π

2

-α）=-2，
∴tan(

π

2

-α)=2，
∴

sin(

π

2

-α)

cos(

π

2

-α)

=

cosα

sinα

=2，
即sinα=

1

2

cosα①，…（6分）
可见sinα与cosα同号，α为第一或第三象限角，
又sin²α+cos²α=1②，…（8分）
联立①②可得：cosα=±

2

5

，
当α为第一象限角时，f（α）=-cosα=-

2

5

；…（10分）
当α为第三象限角时，f（α）=-cosα=

2

5

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：