已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B2=3sinB，b=1．（1）若A=5π12，求边c的大小；（2）求AC边上高的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B2=3sinB，b=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2

B

2

=

3

sinB，b=1．
（1）若A=

5π

12

，求边c的大小；
（2）求AC边上高的最大值．

试题来源：宁波二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）1+cosB=

3

sinB，
∴2sin(B-

π

6

)=1，
sin(B-

π

6

)=

1

2

所以B-

π

6

=

π

6

或

5π

6

（舍），
得B=

π

3

A=

5π

12

，则C=

π

4

，
∵

c

sinc

=

b

sinB

，
得c=

6

3

（2）设AC边上的高为h，
S△ABC=

1

2

bh=

1

2

h，
S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac，
∴h=

3

2

ac
又b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥ac，
∴ac≤1
∴h=

3

2

ac≤

3

2

，
当a=c时取等号
所以AC边上的高h的最大值为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B2=3sinB，b=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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