（1）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin（α+β）=513，求sinα和cosβ的值．（2）已知sinx+cosx=15，x∈（0，π），求tanx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin（α+β）=513，求sinα和cosβ的值．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（1）已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosα=

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，求sinα和cosβ的值．
（2）已知sinx+cosx=

1

5

，x∈（0，π），求tanx的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜α＜

π

2

，cosα=

3

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
∵sin（α+β）=

5

13

，∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

12

13

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=-

16

65

；
（2）由sinx+cosx=

1

5

，得到（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，
∴2sinxcosx=-

24

25

，又x∈（0，π），
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴sinx-cosx=

1-2sinxcosx

=

7

5

，
∴sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
则tanx=-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin（α+β）=513，求sinα和cosβ的值．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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