在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量p=(cosB2，sinB2)，q=(cosB2，-sinB2)，且p与q的夹角为π3．（I）求角B的大小；（II）已知tanC=32，求sin2A?cosA-sinAsin2A?cos2A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量p=(cosB2，sinB2)，q=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量

p

=(cos

B

2

，sin

B

2

)，

q

=(cos

B

2

，-sin

B

2

)，且

p

与

q

的夹角为

π

3

．
（I）求角B的大小；
（II）已知tanC=

3

2

，求

sin2A?cosA-sinA

sin2A?cos2A

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

p

?

q

=cos2

B

2

-sin2

B

2

=cos2B，|

p

|=

cos2

B

2

+sin2

B

2

=1=|

q

|，且

p

与

q

的夹角为

π

3

．
∴cos

π

3

=

p

?

q

|

p

| |

q

|

，得到

1

2

=cos2B，
∵B∈（0，π），∴2B∈（0，2π），∴2B=

π

3

或2π-

π

3

，解得B=

π

6

或

5π

6

．
（II）∵tanC=

3

2

，C∈（0，π），∴sinC=

3

7

，cosC=

2

7

．
∴C＞

π

6

，因此只能取B=

π

6

．
∴cosA=-cos（B+C）=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（

3

2

×

2

7

-

1

2

×

3

7

）=-

21

14

．
∵

sin2A?cosA-sinA

sin2A?cos2A

=

2sinAcosAcosA-sinA

2sinAcosAcos2A

=

2cos2A-1

2cosAcos2A

=

1

2cosA

=-

2

21

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量p=(cosB2，sinB2)，q=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：