已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若4sin2B+C2-cos2A=72，b+c=3a，求A、B、C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若4sin2B+C2-cos2A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

，b+c=

3

a，求A、B、C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

，
即4

1-cos(B+C)

2

-（2cos²A-1）=

7

2

，
∴2+2cosA-2cos²A+1=

7

2

，
即2cos²A-2cosA+

1

2

=0
解得cosA=

1

2

∵A∈（0，π）
∴A=

π

3

又b+c=

3

a，由正弦定理得：sinB+sinC=

3

sinA=

3

2

∴sin（

2π

3

-C）+sinC=

3

2

∴sin（C+

π

6

）=

3

2

∴C+

π

6

=

π

3

，或C+

π

6

=

2π

3

∴C=

π

6

，或C=

π

2

∴A=

π

3

，B=

π

6

，C=

π

2

，或A=

π

3

，B=

π

2

，C=

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若4sin2B+C2-cos2A..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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