已知△ABC的面积为22，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．（1）求sin（A+B）的值；（2）求cos(2C+π4)的值；（3）求向量CB，AC的数量积CB?AC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为22，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为2

2

，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．
（1）求sin（A+B）的值；
（2）求cos(2C+

π

4

)的值；
（3）求向量

CB

，

AC

的数量积

CB

?

AC

．

试题来源：肇庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1

2

absinC=2

2

，即

1

2

×3×4sinC=2

2

，得sinC=

2

3

．（2分）
∵A+B=180°-C，
∴sin（A+B）=sin（180°-C）=sinC=

2

3

（4分）
（2）由（1）得sinC=

2

3

，∵0＜C＜90°，
∴cosC=

1-sin2C

=

1-(

2

3

)2

=

7

3

（5分）
∴cos2C=2cos²C-1=2×(

7

3

)2-1=

5

9

．（6分）
∴sin2C=2sinCcosC
=2×

2

3

×

7

3

=

2

14

9

（7分）
∴cos（2C+

π

4

）=cos2Ccos

π

4

-sin2Csin

π

4

=

5

9

×

2

-

2

14

9

×

2

=-

5

2

-4

7

18

．（9分）
（3）∵|

CB

|=a=3，|

AC

|=b=4，（10分）
设向量

CB

与

CA

所成的角为θ，则θ=180°-C（11分）
∴

CB

?

AC

=|

CB

|?|

AC

|cosθ
=abcos（180°-C）
=-abcosC
=-3×4×

7

3

=-4

7

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为22，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：