已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA?AC=6，求a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+ta..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

tanA-tanB

tanA+tanB

=

b+c

c

．
（1）求角A；
（2）若

BA

?

AC

=6，求a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

tanA-tanB

tanA+tanB

=

b+c

c

∴

sinAcosB-sinBcosA

sinAcosB+sinBcosA

=

sinB+sinC

sinC

∴

sinAcosB-sinBcosA

sin(A+B)

=

sinB+sinC

sinC

∵sin（A+B）=sinC＞0
∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
∴2cosAsinB=-sinB
∵sinB＞0∴cosA=-

1

2

∵A∈（0，π）∴A=

2π

3

（2）

∵BA

?

AC

=6
∴bc?cos60°=6
∴bc=12
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=b²+c²+bc≥3bc=36
当且仅当b=c=2

3

时，a_min=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+ta..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：