已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-255，cosβ=-7210，则2α-β=（）A．-3π4B．-π4C．π4D．3π4-数学试题及答案

1、试题题目：已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-255，cosβ=-7210，则2α-β=（）A．-3π4B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-

2

5

，cosβ=-

7

2

10

，则2α-β=（　　）

A．-

3π

4

B．-

π

4

C．

π

4

D．

3π

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-

2

5

，cosβ=-

7

2

10

，
∴α为锐角、β为钝角，且-π＜α-β＜-

π

2

，
∴sin（α-β）=-

5

，sinβ=

2

10

．
∴cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1=2×

20

25

-1=

3

5

，sin2（α-β）=2sin（α-β）cos（α-β）=

4

5

．
∴cos（2α-β）=cos[2（α-β）+β]=cos2（α-β）cosβ-sin2（α-β）sinβ=

3

5

×

-7

2

10

-

4

5

×

2

10

=-

2

．
由 α为锐角，且-π＜α-β＜-

π

2

，可得-π＜2α-β＜0，
∴2α-β=-

3π

4

，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-255，cosβ=-7210，则2α-β=（）A．-3π4B..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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