已知α、β∈（0，π），tanα=-13，tan（α+β）=1．（I）求tanβ及cosβ的值；（II）求1+2cos(2β-π4)sin(π2-β)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α、β∈（0，π），tanα=-13，tan（α+β）=1．（I）求tanβ及cosβ的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知α、β∈（0，π），tanα=-

1

3

，tan（α+β）=1．
（I）求tanβ及cosβ的值；
（II）求

1+

2

cos(2β-

π

4

)

sin(

π

2

-β)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）tanβ=tan(α+β-α)=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)?tanα

=

1+

1

3

1-

1

3

=2（3分）
∵β∈（0，π），tanβ＞0，∴β∈(0，

π

2

)，∴cosβ=

5

；（6分）
（II）sinβ=

1-cos2β

=

2

5

∴

1+

2

cos(2β-

π

4

)

sin(

π

2

-β)

=

1+cos2β+sin2β

cosβ

=

2cos2β+2sinβcosβ

cosβ

=2cosβ+2sinβ=

6

5

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β∈（0，π），tanα=-13，tan（α+β）=1．（I）求tanβ及cosβ的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：