已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3+1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos

x

2

(

3

cos

x

2

-sin

x

2

)．
（1）设θ∈[-

π

2

，

π

2

]，且f(θ)=

3

+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=

3

+1，且△ABC的面积为

3

2

，求sinA+sinB的值．

试题来源：扬州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2

3

cos2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

=

3

(1+cosx)-sinx=2cos(x+

π

6

)+

3

．（3分）
由2cos(θ+

π

6

)+

3

=

3

+1 得 cos(θ+

π

6

)=

1

2

（5分）
于是θ+

π

6

=2kπ±

π

3

（k∈Z）因为 θ∈[-

π

2

，

π

2

] 所以 θ=-

π

2

或

π

6

（7分）
（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=

π

6

．（9分）
因为△ABC的面积为

3

2

，所以

3

2

=

1

2

absin

π

6

，于是ab=2

3

．①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．
由余弦定理得1=a2+b2-2abcos

π

6

=a2+b2-6，所以a²+b²=7．②
由①②可得

a=2

b=

3

或

a=

3

b=2.

于是a+b=2+

3

．（12分）
由正弦定理得

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

1

=

1

2

，
所以sinA+sinB=

1

2

(a+b)=1+

3

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：