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1、试题题目:已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:同角三角函数的基本关系式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=cosθsinx-(sinxcosθ-cosxsinθ)+(tanθ-2)sinx-sinθ
=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ
因为f(x)是偶函数,所以对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),
即sinθcos(-x)+(tanθ-2)sin(-x)-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ,
即(tanθ-2)sinx=0,所以tanθ=2
sin2θ+cos2θ=1
sinθ
cosθ
=2
解得
sinθ=
2
5
5
cosθ=
5
5
sinθ=-
2
5
5
cosθ=-
5
5
,此时,f(x)=sinθ(cosx-1).
当sinθ=
2
5
5
时,f(x)=
2
5
5
(cosx-1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去;
当sinθ=-
2
5
5
时,f(x)=-
2
5
5
(cosx-1)最小值为0,
当cosx=-1时,f(x)有最大值为
4
5
5
,自变量x的集合为{x|x=2kπ+π,k∈Z}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中同角三角函数的基本关系式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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