已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m?n=0．（1）求tanA的值；（2）求函数f(x)=23(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m?n=0．（1）求tanA的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinA，cosA)，

n

=(1，-2)，且

m

?

n

=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f(x)=2

3

(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=(sinA，cosA)，

n

=(1，-2)，且

m

?

n

=0．
∴sinA-2cosA=0，
∵cosA≠0，∴tanA=2．
（2）函数f(x)=2

3

(1-2sin2x)+tanAsin2x=-2

3

cos2x+2sin2x
=4(

1

2

sin2x-

3

2

cos2x)
=4sin(2x-

π

3

)．
∴当sin(2x-

π

3

)=1，即2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，x=kπ+

5π

12

（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

](k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m?n=0．（1）求tanA的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：