已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，32)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中π2＜θ＜3π2，且|AC|=|BC|．（1）求角θ的值；（2）当0≤x≤π2时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，32)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，

3

2

)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中

π

2

＜θ＜

3π

2

，且|

AC

|=|

BC

|．
（1）求角θ的值；
（2）当0≤x≤

π

2

时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A，B，C三点的坐标分别是A(0，

3

2

)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），
∴

AC

=（cosθ-3，sinθ），

BC

=（cosθ，sinθ-3）…（2分）
∵|

AC

|=|

BC

|，∴

(cosθ-3)2+sin2θ

=

cos2θ+(sinθ-3)2

化简得：sinθ=cosθ …（5分）
∵

π

2

＜θ＜

3π

2

，∴θ=

5π

4

…（7分）
（2）当0≤x≤

π

2

时，

5π

4

≤2x+θ≤

9π

4

∴-1≤sin(2x+θ)≤

2

…（10分）
∴f(x)max=

2

，f（x）_min=-2…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，32)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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