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1、试题题目:如果△ABC不是直角三角形,且A、B、C是△ABC的三个内角:(1)求证:ta..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-29 07:30:00

试题原文

如果△ABC不是直角三角形,且A、B、C是△ABC的三个内角:
(1)求证:tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC
(2)如果sinA=
4
5
,cosB=
12
13
,求cosC.

  试题来源:汕头一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:同角三角函数的基本关系式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:由题意知:A≠
π
2
B≠
π
2
C≠
π
2
,且A+B+C=π
∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC….…(1分)
又∵tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
….…(2分)
∴tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC….…(4分)
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC….…(5分)
(2)由cosB=
12
13
>0
知道:B∈(0,
π
2
)

∵sin2B+cos2B=1,∴sinB=
5
13
….…(6分)
而sinA>sinB,∴A>B
①当A∈(0,
π
2
)时,cosA=
3
5
…(7分)
∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=
4
5
×
5
13
-
3
5
×
2
13
=-
16
65
….…(9分)
②当A∈(
π
2
,π)时,cosA=-
3
5
….…(10分)
∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=
4
5
×
5
13
-(-
3
5
2
13
=
56
65
…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如果△ABC不是直角三角形,且A、B、C是△ABC的三个内角:(1)求证:ta..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中同角三角函数的基本关系式”。


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