若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（1b，1a），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-43x?cosθ+2＜0与不等式2x2-4x?sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（π2，π）-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（1b，1a），则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（

1

b

，

1

a

），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x²-4

3

x?cosθ+2＜0与不等式2x²-4x?sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（

π

2

，π），则θ=______．

试题来源：嘉定区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设不等式x²-4

3

xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x²-4xsin2θ+1＜0的解集（

1

a

，

1

b

）
由一元二次方程与不等式的关系可知，

ab=2

a+b=4

3

cos2θ

1

a

+

1

b

=2sin2θ

整理可得，

3

cos2θ=sin2θ
∴sin(2θ-

π

3

)=0，且θ∈（

π

2

，π），
∴θ=

2π

3

故答案为：

2π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（1b，1a），则..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：