已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，求sinx?cosx的值；（2）若f（x）=m?n，求函数f（x）在区间[0，π3]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，cosx），

p

=（2

3

，1）．
（1）若

m

∥

p

，求sinx?cosx的值；
（2）若f（x）=

m

?

n

，求函数f（x）在区间[0，

π

3

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=（

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，cosx），

p

=（2

3

，1）．
∴由

m

∥

p

，可得

3

sinxcosx=2

3

cos²x，
两边都除以

3

cos²x，得tanx=2．
∴sinx?cosx=

sinx?cosx

sin2x+cos2x

=

tanx

1+tan2x

=

2

5

．…（6分）
（2）由题意，得
f（x）=

m

?

n

=

3

sinxcosx+cos²x=

3

2

sin2x+

1

2

（1+cos2x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

．
∵0≤x≤

π

3

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

．
∴

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1．
可得1≤f（x）≤

3

2

，故函数f（x）的值域为[1，

3

2

]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：