已知α为第二象限的角，cosα2+sinα2=-72，求下列各式的值：（1）sinα；（2）sin(α+π6)；（3）cosα2-sinα2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α为第二象限的角，cosα2+sinα2=-72，求下列各式的值：（1）sinα..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知α为第二象限的角，cos

α

2

+sin

α

2

=-

7

2

，求下列各式的值：
（1）sinα；
（2）sin(α+

π

6

)；
（3）cos

α

2

-sin

α

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将已知式平方，得
cos²

α

2

+2sin

α

2

cos

α

2

+sin²

α

2

=

7

4

，即1+sinα=

7

4

，因此sinα=

3

4

．…（4分）
（2）∵α为第二象限角，得
cosα=-

1-sin2α

=-

7

4

，
所以sin(α+

π

6

)=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

4

×

3

2

-

7

4

×

1

2

=

3

-

7

8

．…（8分）
（3）∵（cos

α

2

-sin

α

2

）²+（cos

α

2

+sin

α

2

）²=2，cos

α

2

+sin

α

2

=-

7

2

∴（cos

α

2

-sin

α

2

）²=2-

7

4

=

1

4

又∵α为第二象限角，cosα=cos2

α

2

-sin2

α

2

=（cos

α

2

-sin

α

2

）（cos

α

2

+sin

α

2

）＜0
∴cos

α

2

-sin

α

2

=

1

2

．（舍负）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α为第二象限的角，cosα2+sinα2=-72，求下列各式的值：（1）sinα..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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