设α、β为锐角，且a=（sinα，-cosα），b=（-cosβ，sinβ），a+b=（66，22），求a?b和cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设α、β为锐角，且a=（sinα，-cosα），b=（-cosβ，sinβ），a+b=（66，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设α、β为锐角，且

a

=（sinα，-cosα），

b

=（-cosβ，sinβ），

a

+

b

=（

6

，

2

），求

a

?

b

和cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=（sinα，-cosα），

b

=（-cosβ，sinβ），
∴

a

+

b

=（sinα-cosβ，-cosα+sinβ），又

a

+

b

=（

6

，

2

），
∴sinα-cosβ=

6

，cosα-sinβ=-

2

，
∴（sinα-cosβ）²+（cosα-sinβ）²=

2

3

，
整理得：sin²α+cos²β-2sinαcosβ+cos²α+sin²β-2cosαsinβ=2-2（sinαcosβ+cosαsinβ）=

4

9

，
即sin（α+β）=

7

9

，
∴

a

?

b

=-sinαcosβ-cosαsinβ=-（sinαcosβ+cosαsinβ）=-sin（α+β）=-

7

9

；
又sinα-cosβ＞0，即sinα＞sin（

π

2

-β），且α、β均为锐角，
∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

4

2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α、β为锐角，且a=（sinα，-cosα），b=（-cosβ，sinβ），a+b=（66，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：